¿Cómo se busca la comprensión de conceptos matemáticos?
El estudio de la matemática es una labor compleja ya que sus objetos de estudio son entes abstractos lo cual dificulta su comprensión al no ser fácil la manipulación de los mismos, debe recurrirse entonces a diferentes representaciones que permitan una aproximación conceptual al objeto motivo de estudio.
El estudio de la matemática es una labor compleja ya que sus objetos de estudio son entes abstractos lo cual dificulta su comprensión al no ser fácil la manipulación de los mismos, debe recurrirse entonces a diferentes representaciones que permitan una aproximación conceptual al objeto motivo de estudio.
Generalmente el profesor de matemáticas recurre a diferentes situaciones y representaciones con las cuales se busca que el estudiante abstraiga los elementos esenciales (invariantes) de un objeto o concepto matemático. La representación de estos objetos o conceptos, sus relaciones y operaciones se realiza a través de sistemas complejos de símbolos matemáticos que el estudiante debe reconocer transformar e interpretar[1].
En la mayoría de los casos se confunde la representación con el objeto, dejando de lado la conceptualización del mismo, el trabajo se centra entonces en las diferentes formas de representación, construcción y reconstrucción simbólica del objeto y debido a lo demorado de estos procesos, se pierde el objetivo de la comprensión del concepto, terminando el ejercicio con estudiantes que realizan representaciones buenas (en el mejor de los casos) pero que no relacionan ni comprenden que es el objeto y que relación existe entre una representación y otra del mismo objeto[2].
¿Cómo puede ayudar la tecnología a mejorar los procesos de conceptualización?
Siendo la representación de un objeto matemático y sus diversas transformaciones indispensables para la comprensión del mismo, depende de la calidad de estas representaciones y la efectividad de las transformaciones realizadas sobre el mismo, la mejor conceptualización que un sujeto pueda hacer de dicho objeto matemático.
Las herramientas tecnológicas matemáticas (calculadora y software especializado) permiten la representación de diversos objetos matemáticos, facilitando las transformaciones de estos objetos a través de procesos operativos sencillos, confiables y rápidos.
Aunque se requiere de una primera etapa de reconocimiento de la máquina o el software, una vez se dominen los procesos operativos de manejo, el sujeto puede a través de este elemento tecnológico materializar el objeto matemático motivo de estudio para interactuar directamente con el mismo a través de operaciones y transformaciones matemáticas.
Las representaciones generadas con ayuda del computador o de la calculadora son confiables y respetan el lenguaje simbólico propio de la disciplina, a demás las transformaciones y operaciones aplicadas al objeto son rápidas y confiables. El estudiante entonces puede estar seguro que el resultado obtenido es el esperado y que en el proceso de transformación no se cometieron errores operativos (comunes en los procesos manuales) que generen un error en la nueva representación.
El estudiante y el profesor pueden entonces dedicar más tiempo a la exploración de patrones al reconocimiento de propiedades tanto del objeto como de las operaciones y las transformaciones aplicadas sobre el mismo y no concentrarse solamente en el proceso operativo de transformación y representación.
La tecnología se convierte entonces en un medio que facilita los diferentes procesos de interacción con el objeto estudiado, permitiendo una mejor aproximación conceptual al mismo a través de la generación de representaciones y transformaciones apropiadas y confiables en tiempos muy cortos, permitiendo al estudiante y al profesor dedicar mayor tiempo al análisis de características, relaciones y patrones que se mantienen (invariantes) a pesar de las diferentes representaciones de un objeto matemático.
REFERENCIAS
Godino J. D ((1197) El interaccionismo simbólico en educación matemática , Revista Educación Matemática, Vol. 12, nº 1: 70-92
Godino, J. D. (2003). Teoría de las Funciones Semióticas en Didáctica de las Matemáticas
Rico L. et al (1997). Educación matemática en la enseñanza secundaria. Universidad de Barcelona España.
[1] ,“Los sistemas de representación son el medio usado con mayor frecuencia en la emisión, transmisión y recepción de conocimiento matemático, mediante enunciados verbales, gráficas sucesiones numéricas y símbolos que nos expresan los conceptos matemáticos” (E. Castro 1997).
[2] “La distinción entre un objeto y sus representación, es un punto estratégico para la comprensión de las matemáticas, siendo el objeto matemático lo que importa y no sus diferentes representaciones semióticas posibles […. ] No obstante las diferentes representaciones semióticas son absolutamente necesarias”(R Duval 1993)
